Ejercicios en clase: Funciones, fórmulas y ecuaciones

Buenas chicos, ¿listos para repasar lo nuevo que hemos estado viendo en clase? 💪

¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN?

Vamos a verlo con un ejemplo:

Nosotros tenemos dos conjuntos.

A uno lo llamamos P y al otro C.

Podemos decir que una función es cuando los elementos de nuestro conjunto P tienen un resultado en nuestro conjunto C.

OJO

Un elemento de P puede tener dos resultados en C. Pero un resultado de C NO puede tener dos elementos en P.

Entonces, si yo os doy esta función F(x) = 2x+3, que pertenece a nuestro conjunto P, y os digo que F(2) ←Esto nos dice que la x = 2. ¿Qué tenemos que hacer?

Simplemente cambiamos la x por un 2, por lo que:

F(x) = 2x2 + 3   OJO, hay que tener en cuenta la jerarquía de las operaciones, así que primero realizamos la multiplicación y luego la suma.

F(x) = 4 + 3

F(x) = 7 y este resultado sería lo que nos encontraríamos en nuestro conjunto C.

¿QUÉ ES UNA FORMULA?

Todos hemos oído la palabra fórmula alguna vez en experimentos ¿verdad? Pues una formula es algo que tenemos que seguir para llegar a un resultado, por ejemplo.

Si mi formula es x+5 y sabemos que la x es 4, ¿cuál va a ser el resultado de mi formula?

Pues como hemos hecho antes, cambiamos la x por el 4 y nos sale 4+5, que es igual a 9.

Probemos con otra un poco más difícil. Si yo os doy x²+6, y la x es 3, ¿cuál es el resultado?

Volvemos a sustituir, en vez de una x, pongo un 3.

3²+6 Tenemos en cuenta la jerarquía de operaciones y hacemos primero 3 elevado a 2. Que es lo mismo que 3x3, que es igual a 9.

9+6= 15 Y este es nuestro resultado.

¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?

Es una igualdad entre dos expresiones matemáticas. Vamos a verlo con un ejemplo y ya veréis que fácil es.

Nosotros tenemos esto y = x+6. Y sabemos que la x es 5.

Pues hacemos lo mismo que antes, solo que esta vez el resultado será nuestro valor de y. Por lo tanto y = 5+6   y = 11.

¿Habéis visto que fácil?

REPRESENTAR FUNCIONES.

Después de haber visto qué son las funciones y las ecuaciones vamos a hacer un "remix" y ahora vamos a escribir esto: F(x) y=x²+1, pero solo para la representación.

Y ahora vamos a hacer una tabla para darle distintos valores a x, a ver que pasa con la y.

Para averiguar la Y, tenemos que sustituir la x por esos números.

   

 Y = 1²+1   Y = 1+1     Y = 3 Cuando la x es 1, la y es 2.

                                                                  

Y = 2²+1   Y = 4+1     Y = 6 Cuando la x es 2, la y es 5.

                                                                    

Y = 3²+1   Y = 9+1     Y= 11 Cuando la x es 3, la y es 10 

Y ahora vamos a representarlo. Para ello necesitamos la siguiente gráfica:

La línea de abajo es la X, y la otra la Y.

Pues ahora con la tabla que hemos hecho antes vamos a pintar en esta gráfica los valores de la siguiente forma:

1.Cogemos los dos primeros números que son x=1 y=2.

2.Ponemos nuestro lápiz en la línea de la x encima del 1, pero NO pintamos. 

3.En la línea que sube desde donde tenemos el lápiz puesto subimos sin pintar hasta el dos, y ahí dibujamos el primer puntito. Tiene que quedar así:

Seguimos el mismo proceso con el resto de los números de la tabla. Y nos queda lo siguiente:

Y, para terminar, los unimos con una línea recta:

Y ya tendríamos nuestra función representada.

Pasarlo bien el resto del día.